抛物线方程y^2=4x，过焦点的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 06:42:56
抛物线方程y^2=4x，过焦点的直线L的倾斜角为60度，交抛物线于A、B两点，求|AB|
为什么能列出直线的方程为Y=K(X-P/2)

为什么能列出直线的方程为Y=K(X-P/2),
若抛物线方程为:Y^2=2P,则此抛物线的焦点坐标为(0,P/2),
利用点斜式,就可列出直线Y=K(X-P/2)的方程.
则可设,直线L的方程为:Y=√3(X-1),A,B两点坐标为(X1,Y2),(X2,Y2),
3(X-1)^2=4X,
3X^2-10X+3=0,
X1+X2=10/3,
X1*X2=1.
(X2-X1)^2=(X1+X2)^2-4X1*X2=64/9,
(Y2-Y1)^2=K^2*(X2-X1)^2=3*64//9,
|AB|=√[(X2-X1)^2+(Y2-Y1)^2]=√[64/9+(3*64/9)]=16/3.

方程，有一种是点斜式的方程。只要知道一个过直线的点和直线的斜率，就可以写出直线方程。